FUNDAMENTOS DE LA DIFUSIÓN Y LA TRANSFERENCIA DE MASA ENTRE FASES

La transferencia de masa cambia la composición de soluciones y mezclas mediante métodos que no implican necesariamente reacciones químicas y se caracteriza por transferir una sustancia a través de otra u otras a escala molecular. Cuando se ponen en contacto dos fases que tienen diferente composición, la sustancia que se difunde abandona un lugar de una región de alta concentración y pasa a un lugar de baja concentración.

El producto sencillamente se escurre en el curso de la redistribución y, de este modo, el flujo es un proceso de difusión.
La razón del flujo de un producto es proporcional al gradiente de concentración, dC/dx (el cual representa el cambio en la concentración C por unidad de longitud en la dirección x del flujo) y al área A normal a la dirección de ese flujo, y se expresa como:

                                Gasto (Área normal) (Gradiente de concentración)
o bien

Aquí, la constante de proporcionalidad kdif es el coeficiente de difusión del medio, el cual es una medida de la rapidez con la que se difunde un producto en ese medio; se tiene también el signo negativo para hacer que el flujo en la dirección positiva sea una cantidad positiva (nótese que dC/dx es una cantidad negativa, ya que la concentración decrece en la dirección del flujo).

Clasificación general de la transferencia de masa.

El mecanismo de transferencia de masa, depende de la dinámica del sistema en que se lleva acabo.

Hay dos modos de transferencia de masa:

a) Molecular: La masa puede transferirse por medio del movimiento molecular fortuito en los fluidos ( movimiento individual de las moléculas ), debido a una diferencia de concentraciones. 

b) Convectiva: La masa puede transferirse debido al movimiento global del fluido. Puede ocurrir que el movimiento se efectúe en régimen laminar o turbulento.

La transferencia de masa puede ocurrir en los líquidos y en los sólidos, al igual que en los gases. Por ejemplo, llega un momento en el que una taza de agua que se deja en un cuarto se evapora, como resultado de que las moléculas de agua se difunden hacia el aire (transferencia de masa líquida a gaseosa).

 Un trozo de CO2 sólido (hielo seco) también se hace más pequeño con el transcurso del tiempo, ya que sus moléculas de CO2 se difunden hacia el aire (transferencia de masa sólida a gaseosa).

 Una cucharada de azúcar en una taza de café se mueve hacia arriba y lo endulza, aunque las moléculas de azúcar son mucho más pesadas que las de agua; igualmente, las moléculas de un lápiz de color introducido en un vaso de agua se difunden hacia ésta, como se evidencia por la dispersión gradual del color en esa agua (transferencia de masa sólida a líquida).

 La difusión del carbono hacia el hierro en el curso del cementado, el dopado de los semiconductores para transistores y la migración de moléculas dopadas en los semiconductores a alta temperatura son ejemplos de procesos de difusión de sólido a sólido

ANALOGÍA ENTRE LA TRANSFERENCIA DE MASA Y LA DE CALOR

La masa es energía, ya que masa y energía pueden convertirse una en la otra según la fórmula de Einstein E=mc2 ,en donde c es la velocidad de la luz.

Por lo tanto, la masa y el calor pueden mirarse como dos formas diferentes de energía.

Temperatura

La fuerza impulsora para la transferencia de calor es la diferencia de temperatura. Como contraste, la fuerza impulsora para la transferencia de masa es la diferencia de concentración.

Conducción 

El calor se transfiere por conducción, convección y radiación. Sin embargo, la masa se transfiere sólo por conducción (llamada difusión) y convección, y no existe algo llamado “radiación de masa” 

Así como la ley de Fourier es para la conducción del calor, pues también existe la Ley de Fick de la difusión en donde se tiene que la razón de difusión de masa, mdif, de una especie química A en un medio en reposo, en la dirección x, es proporcional al gradiente de concentración dC/dx en esa dirección

donde DAB es el coeficiente de difusión (o difusividad de la masa) de la especie en la mezcla y CA es la concentración de esa especie en la mezcla en ese

lugar

Convección
La convección de masa (o transferencia de masa por convección) es el mecanismo de transferencia de masa entre una superficie y un fluido en movimiento en el que intervienen tanto la difusión de masa como el movimiento de la masa de fluido.

 La razón de la convección de masa puede expresarse como:

donde hmasa es el coeficiente de transferencia de masa, As es el área superficial y (Cs - C) es una diferencia apropiada de concentración de uno a otro lado de la capa límite de concentración.

DIFUSIÓN DE MASA

La transferencia de masa en sólidos porosos, líquidos y gases sigue el mismo principio, descrito por la ley de Fick de la difusión, propuesta en 1855, afirma que la razón de difusión de una especie química en el espacio de una mezcla gaseosa (o de una solución líquida o sólida) es proporcional al gradiente de concentración de esa especie en ese lugar.
 A continuación, se describen dos formas comunes:

• Base másica

En una base másica, la concentración se expresa en términos de densidad (o concentración de masa), la cual es la masa por unidad de volumen. Si se considera un volumen pequeño V en un lugar dentro de la mezcla, las densidades de una especie (subíndice i) y de la mezcla (sin subíndice) 

• Base molar

En una base molar, la concentración se expresa en términos de concentración molar (o densidad molar), la cual es la cantidad de materia, en kmol, por unidad de volumen. Una vez más, si se considera un volumen pequeño V en un lugar dentro de la mezcla, las concentraciones molares de una especie (subíndice i) y de la mezcla (sin subíndice) en ese lugar quedan dadas por

Determinación de coeficientes de difusión
Debido a la naturaleza compleja de la difusión de masa, los coeficientes de difusión suelen determinarse en forma experimental.

1. En general, los coeficientes de difusión son los más altos en los gases y los más bajos en los sólidos. Los coeficientes de difusión de los gases son mayores que los de los líquidos en varios órdenes de magnitud.
2. Los coeficientes de difusión se incrementan con la temperatura. Por ejemplo, el coeficiente de difusión (y, por lo tanto, la razón de la difusión de masa) del carbono a través del hierro, en el transcurso de un proceso de endurecimiento, se incrementa hasta 6 000 veces conforme se eleva la temperatura desde 500°C hasta 1 000°C.

• Difusión de gases

La difusión, o coeficiente de difusión es una propiedad del sistema que depende de la temperatura, presión y de la naturaleza de los componentes.

• Difusión molecular

Proceso físico irreversible. Según la teoría de Maxwell y Stefan la velocidad relativa de las moléculas de A es inversamente proporcional al producto de las concentraciones de A y B.

•  Difusión Estacionaria en una película

Se requiere las siguientes consideraciones:

• Es una difusión en régimen estacionario. 
• No se manifiesta el movimiento del medio, la velocidad media del sistema tendiente a cero.
•  No existe reacción química acoplada al sistema difusivo
• Es una membrana isotérmica.
• Se admite una difusión unidireccional en el espesor de la membrana, solamente en el dominio de la dirección z.

• Difusión de líquidos

La difusión de los líquidos puede variar bastante con la concentración; cuando no se indica ésta hay que suponer que la difusión está dada para disoluciones diluidas del soluto A en el disolvente B. 

• 
  

• Difusión molecular en sólidos 

La explicación de la transferencia de masa se divide automáticamente en dos campos mayores de interés, la difusión de los gases o líquidos en los poros del sólido y la ínterdifusión de los constituyentes sólidos por medio del movimiento atómico.

Existen otros tipos de difusión tales como:

1. Difusión ordinaria.
2. Difusión térmica (también llamada efecto de Soret)
3. Difusión por la presión.
4. Difusión Forzada.
5. Difusión de Knudsen
6. Difusión superficial

ECUACIONES

• Ecuación de la continuidad

Analizaremos el volumen control ∆x ∆y ∆z  , a través del cual esta fluyendo una mezcla, incluyendo el componente A. La expresión de volumen control que corresponde a la conservación de la masa es:

Si se estudia la conservación de una especie química A determinada, esta relación debe incluir un término que corresponda a la producción o desaparición de A por medio de una reacción química que ocurra dentro del volumen.

Difusión a través de una película gaseosa estanca 

La difusión de un soluto A a través de un gas estanco B es común en sistemas en los que hay dos fases. La evaporación y la absorción de gases son procesos típicos en los que se puede observar este tipo de difusión.
Ejemplo: Sea un líquido A que se evapora y difunde en el seno de un gas B estanco.
Hipótesis:

• Estado estacionario
• Presión y temperaturas constante →C y DAB constante 
• No existe reacción química 
• Se mantiene nivel de liquido A constante en Z = Z1 
• Mezcla gaseosa ideal (PT = PA + PB ; PA = XA.PT) 
• A difunde en B; B no difunde en A (difusión unidireccional en Z) 

En términos de transferencia de masa el número de Sh está dado por:

donde µw es la viscosidad del fluido en la superficie de la esfera ó del cilindro.

El comportamiento de gotas y burbujas en metalurgia también es importante. Para gotas cayendo, los coeficientes de transferencia de masa pueden ser calculados utilizando las siguientes ecuaciones:

Estas ecuaciones no son válidas para pequeños números de Re ó para diámetros inferiores a 5 mm


EJEMPLOS
1. Difusión de gas hidrógeno hacia dentro de una placa de níquel 

• Considere una placa de níquel que está en contacto con gas hidrógeno a 358 K y 300 kPa. Determine la densidad molar y másica del hidrógeno en el níquel, en la interfase (figura 14-18).

Propiedades
Masa molar del hidrógeno es 2 kg/kmol
Solubilidad del hidrógeno en el níquel a 358 K es 0.00901 kmol/m3 ·












2. Difusión de hidrógeno a través de un recipiente esférico 

• Se almacena gas hidrógeno a presión, a 358 K, en un recipiente esférico hecho de níquel con 4.8 m de diámetro exterior (figura 14-23). La pared esférica del recipiente tiene 6 cm de espesor. Se determina que la concentración molar del hidrógeno en el níquel, en la superficie interior, es de 0.087 kmol/m3. La concentración del hidrógeno en el níquel, en la superficie exterior, es despreciable. Determine el gasto de masa por difusión del hidrógeno a través del recipiente de níquel.

Propiedades 
Coeficiente de difusión binaria para el hidrógeno en el níquel, a la temperatura especificada, es 1.2x10–12 m2/s